Category:0.99
WikiPedia による 0.999...が1に等しいことの証明 より引用
数学において初学者は、「循環小数0.999...と1は等しくない」という誤った認識を持つことがある。以下にそれら二数が等しいことを示す。
0.999\ldots
\frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \cdots
-9 + \frac{9}{1} + \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \cdots
-9 + 9 \times \sum_{k=0}^\infty \left( \frac{1}{10} \right)^k
-9 + 9 \times \frac{1}{1-\frac{1}{10}}
上の証明では、次の無限級数 無限等比級数が収束することの理解が重要な鍵となる。
:\sum_{k=0}^\infty \left( \frac{1}{10} \right)^k \frac{1}{1 - \frac{1}{10}}.
この証明では収束級数は扱っていないものの、理解は更に容易であろう。
実数の性質を用いて証明することも可能である。0.999...と1を異なる二つの実数であると仮定すると、実数の性質により、区間(0.999..., 1)には無数の実数が存在することになる。しかし、実際そのような実数は存在しないので、仮定は偽であることが分かる。故に、0.999...と1は等しい。
0.999\ldots
\frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \cdots
-9 + \frac{9}{1} + \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \cdots
-9 + 9 \times \sum_{k=0}^\infty \left( \frac{1}{10} \right)^k
-9 + 9 \times \frac{1}{1-\frac{1}{10}}
上の証明では、次の無限級数 無限等比級数が収束することの理解が重要な鍵となる。
:\sum_{k=0}^\infty \left( \frac{1}{10} \right)^k \frac{1}{1 - \frac{1}{10}}.
この証明では収束級数は扱っていないものの、理解は更に容易であろう。
実数の性質を用いて証明することも可能である。0.999...と1を異なる二つの実数であると仮定すると、実数の性質により、区間(0.999..., 1)には無数の実数が存在することになる。しかし、実際そのような実数は存在しないので、仮定は偽であることが分かる。故に、0.999...と1は等しい。
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初めての質問です。1=0.99...というのは、大方受け入れたのですが、このとき以下の疑問が。 ... ausubahhaさんは0.99...をどのように定義されたものとしてとらえていますか? ... 「x0.99...と同義」は意味がわかりません。 ...
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このHPは. シィンガーソングライター. として、活動中の. 0.99のHPです。 埼玉県を、中心に. 活動しています。 ライブ. 2009年!1発目! 01月06日(火) ... ~0.99のHP!!~ 只今 ... 活動中の. 0.99のHPです。 ...
http://ip.tosp.co.jp/i.asp?i=exitwataru - 2009/01/04
0.99. 28 〃 32. 〃 0.96. 0.98. 0.98 ... 0.99. 0.84. 96 〃 100. 〃 0.97. 0.82. 100. 〃 0.95 ... 0.99. 0.99. 28. 〃 1.00. 1.00. 付表7 ...
http://www.nta.go.jp/shiraberu/zeiho-kaishaku/tsutatsu/kihon/sisan/hyoka/02/07.htm - 2007/07/18
シンガーソングライター0.99(ゼロクク)のオフィシャルブログです。 ... アメブロ検索. チェック! クリスマスプレゼントはコークストアで! 0.99の部屋 ... 0.99の曲は、Disc1の12曲目です。 「なつ(エレキ弾き語り)」が、入っています。 ...
http://ameblo.jp/zerokukuwataru/ - 2008/12/11
pixiv ID・PASSWORDを忘れた. 続・角娘さん. とりあえずお尻が描ければ何でも良かったんですが。 投稿者:まるかた. 投稿日時:2009年01月06日 04:18:06. このユーザーが投稿したイラスト. 0.99秒速い. 七夕ガール ...
http://www.pixiv.net/index.php?mode=medium&illust_id=2639042 - 2009/01/07
このユーザーが投稿したイラスト. 0.99秒速い. LO 48号. 寒空ビキニさん. このユーザーがブックマークしたイラスト. 赤とリボン. ちろり. リトマーさん. 注目のタグ. ⅡDX. あけおめ. あけましておめでとうございます. うし. お嬢様 ...
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00138 中建電訊(株価速報) 2009/01/02 17:55 HKT. 現在値. 0.345. 前日比. 0.000. 騰落率. 0.000% 始値. 高値. 安値. 前日終値. 0.345. 出来高. 売買代金. 売買単位. 2000. 取引通貨 ...
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